Coefficient de frottement solide : test expérimental

Coefficient de frottement solide : test expérimental

La mesure expérimentale doit se faire en terrain parfaitement plat avec un chronomètre.

Paramètres à connaître

SCx et poids à vide du véhicule.

Attention : l'utilisation d'un chronomètre au volant est interdite ! Un passager doit être présent pour faire la mesure !

Mise en place et mesure lors du test

Sur une route droite parfaitement horizontale, on doit atteindre une vitesse donnée assez faible pour que les frottements aérodynamiques soit faibles (<50km/h). Ensuite, on débraye et on se laisse ralentir en roue libre jusqu'à avoir perdu 10km/h. On choisit 10km/h parce que le compteur permet de lire précisément cette variation.

On chronomètre la durée pendant laquelle on perd exactement 10km/h de vitesse, moteur débrayé.

Résultat expérimental

Pour une Laguna 1 2.0 essence (PV=1300kg, SCx=0.648m²), on obtient 17 secondes pour passer de 50km/h à 40km/h au compteur.

Ce résultat est basé sur une moyenne de mesures, étant donné qu'elles fluctuent avec la pente, même faible, de la route. L'erreur du compteur étant absolue (5km/h environ), la vitesse passe en fait de 45 à 35 km/h, soit environ 40 km/h de moyenne. C'est sur cette base que repose la suite.

La masse totale en déplacement vaut 1370kg.

Raisonnement énergétique

L'énergie cinétique initiale (v = 45 km/h) Ei vaut :

Ei = 1/2.m.v² = 1/2.1370.(45/3.6)² = 107.0 kJ

L'énergie cinétique finale (v = 35 km/h) Ef vaut :

Ef = 1/2.1370.(35/3.6)² = 64.75 kJ

La puissance moyenne dissipée par les frottements vaut :

P = (Ei - Ef) / t   avec t = 17s (mesure)

P = 2490W

Cette moyenne est pertinente si la variation de vitesse est assez faible pour qu'on puisse supposer les forces constantes.

Dans cette valeur, les frottements aérodynamiques ont aussi contribué :

Pa = 1/2.ρ.SCx.v³

Pa = 1/2 x 1.186 x 0.648 x (40/3.6)³

Pa = 530W

Pour obtenir la puissance moyenne Ps des frottements solides, on soustrait Pa :

Ps = P - Pa = 2.49 - 0.53 = 1960W

Or Ps = m.g.k.v

D'où :

k = Ps / (m.g.v)

k = 1960 / (1370 x 9.81 x 40 / 3.6)

k = 0.0131

Cette valeur est bien de l'ordre de 0.015.

Remarque : il est très délicat de trouver une route bien horizontale !

Raisonnement sur la relation force = masse x accélération

On utilise la relation : F = m.a (2e loi de Newton)

Ici, la force F représente la force totale de frottements appliquées à la voiture. Le poids et la réaction de la route se compensent (route horizontale, voir ci contre). Calcul de l'accélération : étant donné qu'on cherche la valeur de la force (sa norme), on calcule la valeur absolue de l'accélération.

Soient vi la vitesse initiale (45km/h) et vf la vitesse finale (35km/h).
Soit t (17 secondes mesurées) la durée pour passer de vi à vf moteur débrayé.

L'accélération moyenne vaut :

a = (vi - vf) / t
a = (45/3.6 - 35/3.6) / 17
a = 0.163 m/s²

D'où :
F = m.a = 1370 x 0.163 = 223N

Dans cette valeur, les frottements aérodynamiques ont aussi contribué :

Fa = 1/2.ρ.SCx.v²

Fa = 1/2 x 1.186 x 0.648 x (40/3.6)²

Fa = 47.5N

Pour obtenir les frottements solides Fs, on soustrait Fa :

Fs = F - Fa = 223 - 47.5N = 176N

Or Fs = m.g.k

D'où :

k = Fs / (m.g) = 176 / (1370 x 9.81)

k = 0.0131

On retrouve la même valeur que pour le raisonnement énergétique ! Ouf...

Coefficient de frottement solide : test expérimental, posté par nina67 le Monday, September 14, 2009