L'impédance de l'inductance

Une inductance est un composant électronique qui tend à s'opposer au passage du courant, ou plus exactement aux variations de courant. On peut donc caractériser l'inductance en régime sinusoïdal par son impédance.

L'inductance laisse passer les basses fréquences et le continu alors qu'elle bloque les hautes fréquences. A la différence de la simple résistance, l'impédance d'une inductance varie avec la fréquence. Le comportement de l'inductance varie donc du court-circuit à l'interrupteur ouvert.

L'inductance laisse passer les basses fréquences et bloque les hautes fréquences

Exemples d'inductances

L'impédance de l'inductance : la formule

Sans plus attendre, venons-en à la formule de l'impédance de l'inductance :

Z = jLω

Z : impédance en Ohms (comme une résistance)

j : nombre complexe (en maths, c'est i, défini par i² = -1)

L : inductance en Henrys (H)

ω : (oméga minuscule) pulsation (rad/s)

Détaillons chaque notion avant de voir des exemples de calcul.

Z l'impédance, comme Zorro (ou pas)

Z représente l'impédance du composant et se mesure en Ohms, comme la résistance, mais en alternatif. Pour celles et ceux qui n'ont jamais entendu parler d'impédance, on peut se représenter l'impédance comme la résistance, mais en alternatif (plus précisément en régime sinus). L'impédance traduit l'opposition au passage du courant alternatif.

L'impédance Z correspond au rapport suivant :

Z = amplitude de la tension / amplitude du courant

L'impédance est définie pour une tension et un courant sinus. C'est aussi le rapport tension efficace / courant efficace :

Z = tension efficace / courant efficace

Par exemple, un dipôle est traversé par un courant efficace de 0,1A et la tension efficace à ses bornes est de 15V.

Z = 15 / 0,1 = 150 Ohms

On peut aussi utiliser les valeurs efficaces étant donné qu'elles sont proportionnelles aux amplitudes (rapport de racine de 2). Le rapport des amplitudes est ainsi égale au rapport des valeurs efficaces.

En termes de calcul, c'est exactement comme la bonne vieille résistance et sa loi d'Ohm. Loi d'Ohm U = RI.

Ici pour l'impédance en régime sinus, la loi d'Ohm s'écrit :

U = ZI

avec U = tension efficace et I = courant efficace

On peut donc retenir que l'impédance Z, c'est comme la résistance R, mais en alternatif.

Impédance complexe : j, pour ne pas écrire i

j est le nombre complexe tel que j² = -1. Celui que les élèves de terminale S connaissent bien dans le programme de maths !

En électricité, électronique et autres, on ne l'appelle pas i pour ne pas le confondre avec l'intensité du courant i. Le nombre complexe j traduit de façon subtile que le courant et la tension sont déphasées de 1/4 de période (90° ou π/2) dans une inductance. L'argument du nombre complexe jLω vaut bien π/2.

Courant et tension pour une inductance : un déphasage de 90° est visible

Dans une résistance, la tension et le courant sont en phase, ils sont proportionnels à chaque instant. Dans une inductance ce n'est pas le cas. Sur la courbe ci dessous, on voit les deux sinus : à certains instants, ils prennent des valeurs de même signe, à d'autres instants, des valeurs de signe contraire. Quant la tension instantanée est nulle (la courbe bleu sombre passe par zéro), le courant instantané est maximal (sommet de la courbe fuchsia) et quand le courant est nulle, la tension atteint son minimum... Bref, il n'y a pas de proportionnalité entre tension instantanée et courant instantané.

L, l'inductance

L'inductance est la grandeur qui caractérise le bobinage inductif. L'inductance se mesure en Henrys (symbole : H)

En pratique, la plupart des inductances se comptent en microhenrys (uH) ou millihenry (mH). Le henry est une grande unité !

Exemple : inductance de 100uH

Inductances de 100uH

ω, oméga, la pulsation

La pulsation ω (ne pas confondre avec le w "double v"), c'est 2 π fois la fréquence en Hz. La pulsation se mesure en radians par seconde (rad/s), mais cela n'a pas beaucoup d'importance. Le radian étant une mesure d'angle, il n'a pas( vraiment) d'unité. En effet un angle est le rapport de deux longueurs : celle d'un arc et celle d'un rayon... C'est la définition de l'angle en radians !

Pour une fréquence de 50 Hz, la pulsation est de 2 π x 50 = 314 rad/s.

Passons à quelques exemples de calculs d'impédance d'inductance.

Valeur de l'impédance de l'inductance

Si on souhaite connaître l'impédance d'une inductance, on ne tient pas compte du j (le nombre complexe). On a l'expression de Z :

Z = Lω

Pour les matheux, on s'intéresse au module de Z. C'est le module de Z qui est égal à l'impédance et non la partie réelle de Z. L'argument de l'impédance Z traduit le déphasage courant-tension dans le dipôle concerné.

Exemples de calcul sur l'impédance de l'inductance

Quelle est l'impédance Z d'une inductance de 12mH à 50 Hz ?

Réponse :

On applique la "formule " Z = Lω :

Z = 12mH x 2 x 3,14 x 50Hz

Z = 0,012 x 2 x 3,14 x 50

Z = 3,77 Ohms

Quelle est l'impédance Z d'une inductance de 12mH à 20kHz ?

Réponse :

On applique toujours la "formule " Z = Lω :

Z = 12mH x 2 x 3,14 x 20kHz

Z = 0,012 x 2 x 3,14 x 20000

Z = 1,51 kOhm

Les inductances peuvent posséder ou non un noyau magnétique pour augmenter leur valeur sans bobiner un plus grand nombre de spires.

Remarques sur l'impédance de l'inductance

L'impédance d'une inductance est proportionnelle à la fréquence.

L'impédance d'une inductance est nulle en continu (elle se comporte comme un court-circuit)

Le courant qui traverse l'inductance est de même fréquence que la tension aux bornes de l'inductance, mais décalé de 1/4 de période (un déphasage de 90° ou π/2).

Il n'y a pas de tension aux bornes d'une inductance traversée par un courant continu. En régime continu (fréquence nulle), l'inductance présente une impédance nulle. C'est un court-circuit (un fil).

Lorsque la fréquence de la tension augmente (un sinus qui oscille de plus en plus vite), le courant diminue et tend vers zéro.

Tout cela n'est valable qu'en régime sinus (tension et courant sinus)

Applications des inductances

Alimentation à découpage (convertisseurs de tension)

Filtrage haute fréquence (compatibilité électromagnétique)

Radiofréquences

Filtrage pour enceintes acoustiques hifi et sono

Transpondeurs RFID

etc

Références

Inductance et impédance pour le filtrage :

http://www.global.tdk.com/news_center/publications/inductors_world/pdf/aaa60300.pdf