Inductance électronique : simulation à transistor (2)

Pour l'inductance électronique comme pour l'inductance réelle, le courant qui la traverse s'établit progressivement à la mise sous tension. Mais il existe en plus un petit retard au démarrage du courant. Ce retard est dû à la tension de seuil du transistor.

En effet, le transistor est bloqué tant que Uc n’a pas atteint pas le seuil (ici, la tension base émetteur "Vbe") de 0,6V. Le condensateur se charge à travers R et RL en série, avec une constante de temps égale à (R+RL).C.

Montage équivalent lorsque le transistor est bloqué (tant que Uc < 0,6 V)

Comment se charge le condensateur ? En fait, la tension aux bornes de C (appelée Uc) tend vers Ve tant que le transistor est bloqué. Lorsque Uc atteint la tension de seuil Vbe, le comportement devient différent mais ne nous intéresse plus pour le calcul du retard.

Evolution de Uc si le transistor était toujours bloqué

On écrit que à t = TD, Uc = Vbe. D'où :

Ici, Vbe représente la tension de seuil du transistor.

Le développement limité en 0 de la fonction s'écrit 1/(1-u)=1+u

Et le développement limité en 0 de la fonction ln s'écrit ln (1+u) = u.

On a donc l'approximation en 0 : ln(1/1-u)) = u

Ici, la petite quantité u est égale à Vbe/Ve.

Cela permet d'éliminer le logarithme. D'où l’expression approchée :

Vbe : 0,6 V (tension de seuil de la jonction base-émetteur)

On peut aussi simplement déduire ce retard en supposant linéaire de 0 à Vbe la croissance de la tension Uc. Il faut alors observer les triangles de Thalès ci dessous :

D'après le théorème de Thalès :

AB / CB = AD / ED

Donc :

AB = CB x AD / ED

On retrouve l'expression du retard TD (longueur AB) encadrée en jaune (voir plus haut).

Simulation SPICE de l'inductance électronique

La réponse en fréquence est une vérification complémentaire. On simule les réponses en fréquence suivantes : inductance électronique et inductance théorique calculée (voir ci dessous).

Eléments parasites du transistor de l'inductance électronique

On ajoute une capacité en parallèle pour tenir compte de la capacité base-collecteur qui offre un passage au courant à haute fréquence. La résistance R2 modélise R dans l’inductance électronique, en parallèle avec la résistance d’effet Early (plateau dans la bande 100 kHz à 1 MHz). R1 représente la chute de tension en continu.

Simulation SPICE : réponse en fréquence (analyse AC)

Ici, la source de tension continue 30 V polarise le transistor.

Réponses en fréquence des inductances électronique et théorique

On constate que l'inductance simulée (courbe verte) donne un résultat quasi identique à l'inductance réelle (courbe rouge).

L est calculée avec la formule approchée L = RE.R.C.

Pour l'explication de la formule, Voir article Inductance électronique : simulation à transistor.

Applications de l'inductance électronique

• présenter une forte impédance d'entrée en alternatif et non en continu. Un circuit peut ainsi s'alimenter en continu sur une tension d'alimentation où se superpose un signal alternatif qui ne doit pas être atténué par l'impédance d'entrée dynamique (télécommunications, bus de communication, etc).
• intérêt pédagogique pour une utilisation du transistor bipolaire originale et astucieuse
• en pratique, 3 petits composants remplacent une grosse inductance encombrante, chère et lourde.