Puissance des frottements aérodynamiques en voiture

La puissance nécessaire pour maintenir un véhicule à une vitesse stabilisée en terrain plat se calcule en tenant compte de deux forces de frottement : les frottements aérodynamiques et les frottements solides. Ces deux forces s’opposent au déplacement et le moteur doit les compenser.

Toute la suite de l’article suppose une vitesse stabilisée en terrain plat. Les puissances dont on parle sont celles nécessaires pour maintenir le véhicule à vitesse stabilisée : il s’agit donc de la puissance « à la roue ». On ne considère donc pas les pertes dans la boite de vitesse et autres éléments de transmission.

Puissance, force et vitesse

S’il existe une force F (en Newton) qui est de même direction et de sens contraire au déplacement (vitesse en m/s), la puissance P (en Watt) de cette force s’écrit :

P = F.v.cos (F,v) = – F.v (le cosinus de l’angle 180° entre F et v vaut -1)

Pour compenser cette perte d’énergie (on ralentit spontanément à cause des frottements !), le moteur apporte donc la même puissance, mais de signe positif :

P = F.v

Par abus de langage, on appellera encore « puissance de la force » cette valeur positive F.v.

Force de frottement aérodynamique (Fa)

Les frottements aérodynamiques se manifestent surtout à grande vitesse : un vent fort pousse davantage qu’un vent faible. Dans le domaine automobile, les vitesses et l’aérodynamisme font que les frottements aérodynamiques sont proportionnels au carré de la vitesse v. Ils sont aussi proportionnels à la densité de l’air ρ, à la surface frontale S du véhicule et à son aérodynamisme propre Cx.

On a ainsi la relation :

Fa = 1/2.ρ.S.Cx.v²

Valeur de ρ (lettre rhô)

ρ = M.P/(R.T)

M = masse molaire de l’air (0,029kg/mol)

P = pression atmosphérique (101300Pa)

R = constante des gaz parfaits (8.314 J/mol/K)

T = température en K (298K pour 25°C, 273K pour 0°C)

Dans ces conditions :ρ = 0,029 x 101300 / (8,31 x 298)

ρ = 1,186 kg/m³ (à 25°C) et 1,295 kg/m³ (à 0°C)

Valeur de S et Cx

S est la surface frontale en m² (aussi appelée maître couple) : surface projetée dans le plan vertical orthogonal au vecteur vitesse. Cx décrit l’aérodynamisme propre (coefficient de traînée). C’est le produit SCx qui détermine la force pour un véhicule donné. Cette valeur est fournie par les constructeurs et varie pour les voitures entre 0,6 et 0,9m² en général.

Exemples de SCx

BMW 530i : 0,630m²

Peugeot 206 : 0,653m²

Clio 3 : 0,725m²

Grand C4 Picasso : 0,820m²

Valeur de v

La vitesse se mesure en m/s. C’est le paramètre que le conducteur fait varier !

Puissance des frottements aérodynamiques (Pa)

La valeur de cette puissance s’écrit :

Pa = Fa.v

En remplaçant Fa par sa valeur :

Pa = 1/2.ρ.S.Cx.v³

Remarques

Pour aller 2 fois plus vite, il faut 8 fois plus de puissance.

Une voiture qui recule possède une surface frontale identique mais un Cx différent puisque c’est l’arrière de la voiture qui subit les frottements aérodynamiques ! Mais à la vitesse où on recule, les frottements aérodynamiques sont négligeables…

Aérodynamisme étudié chez les sportifs

Pour une puissance donnée, on peut augmenter sa vitesse en diminuant sa valeur de S ou Cx. Les sportifs le comprennent bien en adoptant des positions aérodynamiques pour pulvériser des records de vitesse.

Force de frottement solide (Fs)

C’est la résistance des roulements du véhicule. La propriété des frottements solides est d’avoir une valeur constante indépendante de la vitesse. En revanche, les frottements solides sont proportionnels à la masse du véhicule.

On a ainsi la relation :

Fs = m.g.k

Valeur de m

C’est la masse totale, égale à la somme de : poids à vide du véhicule + conducteur + passagers + bagages éventuels

Valeur de g

Valeur de la gravité : g = 9,81m/s² (sur Terre, au niveau du sol)

Valeur de k

C’est le coefficient de frottement solide. Cette valeur semble être empiriquement de 0,015 environ (+/-10%), mais dépend des véhicules, de leurs roulements, du type de pneus et de leur gonflage. Un sous gonflage entraîne une augmentation des frottements solides, un surgonflage entraîne une usure prématurée des pneus et une adhérence réduite. Des pneus « sportifs » larges entraînent une valeur k plus élevée.

Puissance des frottements solides (Ps)

La valeur de cette puissance s’écrit :

Ps = Fs.v

En remplaçant Fs par sa valeur :

Ps = m.g.k.v

Puissance totale des frottements

Pour maintenir sa vitesse en terrain plat, il faut lutter contre ces deux forces de frottement. La puissance totale à fournir (par le moteur) s’écrit donc :

P = Pa + Ps

P = 1/2.ρ.S.Cx.v3 + m.g.k.v

Puissance des frottements aérodynamiques et des frottements solides

Ci-dessus, un exemple typique de graphique où on voit la puissance des frottements aérodynamiques et la puissance des frottements solides. Les frottements solides sont prépondérants à faible vitesse et laissent place aux frottements aérodynamiques à haute vitesse.