L'effet de peau

La coupe d'un vieil arbre peut tout à fait illustrer l'effet de peau : le courant électrique a tendance à ne circuler que vers la surface du conducteur. L'effet de peau est d'autant plus prononcé que la fréquence du courant est élevée. Plus la fréquence est élevée, plus l'épaisseur où circule le courant est faible. A fréquence nulle - pour le courant continu - l'effet de peau n'existe pas et la répartition du courant dans la section du conducteur est homogène, constante.

On peut tout d'abord proposer une illustration avant d'aborder une définition de l'effet de peau en électromagnétisme.

L'effet de peau : le vieil arbre

L'effet de peau, ou effet pelliculaire

Le courant électrique a tendance à ne circuler qu'en surface des conducteurs à fréquence élevée. Ce phénomène fait que toute la section du conducteur n'est pas utilisée. Au centre du conducteur, le courant qui circule est plus faible quand l'effet de peau se manifeste (conducteur épais, fréquence élevée).

L'effet de peau : l'image vieil arbre

Astuces Pratiques vous propose ici une analogie originale. Dans un vieil arbre, il est fréquent que la sève ne circule qu'en périphérie de l'arbre, proche de l'écorce, alors que le centre de l'arbre est devenu inutile. La sève n'y circule plus. L'image d'un vieil arbre abattu permet d'illustrer l'effet de peau :

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Effet de peau pour l'arbre : la sève ne passe plus au centre (et le bois a disparu)

Si l'effet de peau est plus prononcé encore, on se rend compte que seule la périphérie de l'arbre laisse passer la sève. Concernant l'arbre, le centre a disparu :

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Effet de peau pour l'arbre : seule la périphérie de l'arbre voit passer la sève

L'analogie consiste à comparer la sève au courant électrique.

Analogie avec la rivière : la mauvaise comparaison pour l'effet de peau

Lorsqu'on observe une rivière, on constate que le courant est plus fort au centre et plus faible sur les bords. Ce phénomène, lié à la viscosité de l'eau, n'est pas la bonne comparaison. En effet, l'effet de peau se manifeste par le fait qu'au contraire, le courant circule surtout en périphérie ("sur les bords") du conducteur et peu dans son centre.

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Mauvaise comparaison de l'effet de peau : la rivière

Dans le métal, l'effet de peau

L'effet de peau peut être décrit par l'illustration du déplacement des électrons dans le métal à haute fréquence. Les électrons se déplacent plus vite au bord et sont fortement ralentis vers le centre.

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Electrons dans un conducteur métallique (dans les starting blocks...)

Le déplacement n'est pas homogène. Vers le centre du conducteur, les électrons vont moins vite à cause de l'effet de peau.

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Effet de peau : au centre, les électrons vont moins vite

Dans cette illustration, les quelques électrons sont représentés par des légos.

L'effet de peau : définition

L'effet de peau est un phénomène électromagnétique qui fait que le courant électrique a tendance à ne circuler qu'en surface des conducteurs à fréquence élevée. L'effet de peau se manifeste dès qu'il s'agit de courant alternatif.

L'épaisseur de peau, la formule

Puisque le courant alternatif ne circule qu'en périphérie du conducteur, on peut bien se demander sur quelle épaisseur le courant alternatif circule. L'épaisseur de peau, nommée d (delta minuscule), estime la largeur où circule le courant électrique et peut être calculée par la formule suivante :

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δ : épaisseur de peau en mètre ω : pulsation en radian par seconde (? = 2.p.f)f : fréquence du courant en hertzµ : perméabilité magnétique en henry par mètreρ : résistivité en ohm.mètre (?=1/s)σ : conductivité électrique en siemens par mètre

L'épaisseur de peau δ varie de façon inversement proportionnelle à la racine de la fréquence f.

L'épaisseur de peau, exemples de conducteurs

Effet de peau, épaisseur de peau dans les conducteurs cylindriques

La section cylindrique décrit la plupart des fils électriques. Si on suppose, pour simplifier par une approximation assez grossière, que le courant ne circule que dans l'épaisseur de peau et qu'il ne circule pas du tout ailleurs, on peut visualiser différents exemples ci-dessous :

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Exemples de sections circulaires de conducteurs avec l'effet de peau

En vert, on voit les parties des conducteurs où circule le courant. En blanc, ce sont les zones où le courant ne circule pas. Toute la matière qui est au centre est inutile lorsque l'effet de peau se manifeste. On aurait pu remplacer le cylindre plein par un tuyau (creux), cela ne ferait aucune différence pour le courant électrique.

Effet de peau, épaisseur de peau dans les conducteurs de section rectangulaire

Il en est de même pour une géométrie rectangulaire (barre de cuivre par exemple) :

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Barres de cuivre d'épaisseur variable

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Effet de peau dans un conducteur de section rectangulaire

Lorsque le conducteur est épais, le centre n'est pas traversé par le courant. Mais lorsque l'épaisseur est inférieure à deux épaisseurs de peau (2d), il n'y a plus de "centre" et on peut dire que tout le conducteur est traversé par le courant.

Décroissance exponentielle de l'effet de peau

L'épaisseur de peau

L'épaisseur de peau ne représente pas un seuil franc à partir duquel plus aucun courant ne circule mais correspond à une distance caractéristique qui décrit l'atténuation du courant en fonction de la profondeur. Plus on s'éloigne de la surface du conducteur, moins la densité de courant est élevée. La densité de courant varie en fonction de la profondeur de façon exponentielle décroissante. La densité de courant décroît ainsi de façon continue et progressive :

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Approximation dans l'effet de peau : l'épaisseur de peau (approximation à gauche, réalité à droite)

En vert : la densité de courant

En réalité, plus on va en profondeur, moins la densité de courant est élevée. Cette variation est continue (voir le dégradé sur le dessin à droite ci dessus).

L'épaisseur de peau est utile pour obtenir rapidement un ordre de grandeur mais ne traduit pas un seuil physique.

Les plongeurs du grand bleu

On pourrait faire l'analogie avec l'atténuation de la luminosité en fonction de la profondeur à laquelle on plonge sous l'eau. Plus on descend, moins il y a de lumière et au fond de l'océan, c'est l'obscurité totale. Pour décrire cela, on peut parler de distance caractéristique.

effet de peau formule exponentielle

Distances caractéristiques d'atténuation des couleurs

Les couleurs ne disparaissent pas tout à coup à une profondeur donnée mais de façon progressive et continue. Les plongeurs connaissent bien le phénomène de ce changement progressif de couleurs. Ainsi de la densité de courant lorsqu'on s'éloigne de la surface du conducteur et qu'on va vers son cœur, vers ses "profondeurs"...

L'effet de peau illustré par le dégradé de la pastèque

Pour donner un autre exemple d'une variation continue, on peut considérer le dégradé de couleurs dans la tranche d'une pastèque. L'approximation de l'épaisseur de peau consisterait à ne considérer que le bord blanc puis la chair rouge et délicieuse de la pastèque. En réalité, celles et ceux qui mangent de la pastèque ont observé le dégradé de couleur et s'arrêtent de manger à un niveau de rose plus ou moins clair à l'approche du bord blanc.

On peut illustrer l'approximation de l'épaisseur de peau avec le dégradé de couleurs de la pastèque :

  • A gauche : l'approximation de l'épaisseur de peau
  • A droite : la variation continue (réelle)

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De l'épaisseur de peau à la variation continue : de l'approximation à la réalité

Comme l'atténuation des couleurs en fonction de la profondeur dans l'eau, l'analogie de la pastèque n'est elle aussi valable que pour son dégradé de couleur.

Ordres de grandeurs de l'effet de peau

La formule qui donne l'épaisseur de peau montre que l'épaisseur de peau varie inversement à la racine carrée de la fréquence. Pour le cuivre, on obtient les épaisseurs de peau suivantes avec la formule :

à 50 Hz : 9,4 mmà 10 kHz : 0,66 mmà 100 kHz : 0,21 mmà 1 MHz : 66 umà 1 GHz : 2,1 um

Lorsqu'on multiplie la fréquence par 100, l'épaisseur de peau est divisée par 10.

Propriétés électriques liées à l'effet de peau

A haute fréquence, le courant électrique tend à ne circuler que vers la surface du conducteur. Le centre du conducteur est en quelque sorte inutile. Tout se passe comme si la section effective du conducteur était réduite, augmentant ainsi sa résistance à haute fréquence.

Par exemple, un câble de section 1 mm² peut n'avoir une section effective que de 0,5 mm² à 100 kHz et présenter ainsi une résistance double par rapport à la résistance en continu (DC).

On a donc intérêt à utiliser du câble avec de nombreux brins fins (fil de Litz). Evidemment, les brins doivent être isolés entre eux, sinon cela reviendrait à un gros conducteur unique. On peut aussi utiliser un ruban large mais peu épais. Le but est que toute la surface de section soit utile.

Lorsque le courant a une allure non sinusoïdale, il faut considérer ses harmoniques. A chaque harmonique correspondra une épaisseur de peau différente et ainsi une résistance électrique différente pour un conducteur donné.

Applications avec l'effet de peau

L'effet de peau est principalement une contrainte qui fait augmenter la résistance d'un conducteur avec la fréquence. Les applications qui font face à l'effet de peau concernent principalement les domaines radio fréquences et les alimentations à découpage de forte puissance (où la dissipation est un critère important). De nombreuses inductances et transformateurs utilisent ainsi du fil de Litz pour augmenter la surface de section effective et ainsi réduire les pertes dans les bobinages.

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Fil de Litz dans un transformateur haute fréquence

Mot de la fin

L'effet de peau décrit le fait que le courant électrique a tendance à ne circuler qu'à proximité de la surface d'un conducteur lorsque sa fréquence devient élevée. L'épaisseur de peau est l'épaisseur dans laquelle circule le courant électrique. En dessous de cette épaisseur, lorsqu'on entre dans les "profondeurs" du conducteur, vers le centre, il n'y a plus de courant électrique qui circule. En réalité, la transition est progressive.

L'effet de peau tend à réduire la section effective d'un conducteur et ainsi augmenter sa résistance électrique, et donc les pertes par dissipation. La solution technique usuelle consiste à utiliser du fil multibrin isolé ou un ruban de cuivre pour limiter l'effet de peau.

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