Formule du courant efficace triangle

nina67

Nina67 - Le 30 janv. 2013 10:08
Mise à jour : Le 23 juil. 2015 05:40

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Dans une alimentation à découpage Flyback, le courant consommé au primaire est triangulaire avec un rapport cyclique. On peut démontrer la relation courant efficace - courant crête en fonction du rapport cyclique.

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Allure du courant au primaire d'une alimentation à découpage Flyback

Démonstration de la relation courant efficace - courant crête

On écrit le courant comme fonction du temps.

Entre 0 et αT (alpha.T), le courant grandit linéairement dans le temps. Le transistor est fermé, c'est la phase de magnétisation du transfo :


formule du courant efficace triangle 1

Le courant atteint sa valeur crête ("peak") égale à Im.

Entre αT et T, le courant i(t) est nul (transistor ouvert, phase de démagnétisation du transfo puis éventuellement temps mort). L'allure du courant est triangulaire, en dents de scie asymétriques.

Calcul de la valeur efficace du courant triangulaire

On élève le courant au carré :

formule du courant efficace triangle 2

On peut ainsi calculer la moyenne temporelle de ce courant au carré (moyenne quadratique) sur une période (de 0 à T) :

formule du courant efficace triangle 3

Mais entre αT et T, i(t) = 0. L'intégrale peut donc s'arrêter à αT (entouré bleu) plutôt qu'à T :

formule du courant efficace triangle 4

En intégrant, il vient :

formule du courant efficace triangle 5

formule du courant efficace triangle 6

Par passage à la racine carrée :

formule du courant efficace triangle 7

Relation courant efficace - courant crête

Le courant efficace est :

- proportionnel au courant crête Im

- mais dépend aussi du rapport cyclique.

Exemple sur une allure de courant dans une alimentation à découpage

On étudie une alimentation Flyback de 5W et on visualise le courant sur un oscilloscope :

formule du courant efficace triangle 8

Allure du courant i(t) et de la tension Vds du transistor MOS

Ici, on calcule le rapport cyclique :

formule du courant efficace triangle 9

Le courant crête Im vaut 290mA (lecture sur la courbe).

Le courant efficace Ieff vaut donc :

formule du courant efficace triangle 10

Courant d'ondulation (ripple current) dans les condensateurs

Le filtrage du secteur après redressement fait que ce courant triangulaire est consommé sur le(s) condensateur(s) placé après le pont de diodes. Ce condensateur doit être dimensionné un peu pour sa valeur (10uF, 47uF, etc), sa tension (400V, 450V), mais aussi pour son courant autorisé (ripple current) maximum. Sinon, il risque de surchauffer, voire d'exploser ! En tous les cas, sa durée de vie sera réduite.

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Boucle de courant : transistor, primaire du transfo, condensateur chimique

Lorsque le pont de diodes est conducteur (haut des alternances du secteur), le secteur participe à alimenter le transfo. Le courant efficace dans le condensateur est donc réduit pendant sa recharge. Le pire cas est l'approximation où le condensateur alimente seul le transfo et est donc traversé par le courant triangulaire.

Pour la durée de vie des condensateurs chimiques, n'hésitez pas à regarder ce lien (peut-être) utile :

Durée de vie des condensateurs chimiques

Et pour le principe des alimentations à découpage Flyback :

Alimentation Flyback : principe de fonctionnement