Formule du courant efficace triangle
Nina67 - Mis à jour: jeudi 23 juillet 2015 03:40 Dans une alimentation à découpage Flyback, le courant consommé au primaire est triangulaire avec un rapport cyclique. On peut démontrer la relation courant efficace - courant crête en fonction du rapport cyclique.
Allure du courant au primaire d'une alimentation à découpage Flyback
Démonstration de la relation courant efficace - courant crête
On écrit le courant comme fonction du temps.
Entre 0 et αT (alpha.T), le courant grandit linéairement dans le temps. Le transistor est fermé, c'est la phase de magnétisation du transfo :
Le courant atteint sa valeur crête ("peak") égale à Im.
Entre αT et T, le courant i(t) est nul (transistor ouvert, phase de démagnétisation du transfo puis éventuellement temps mort). L'allure du courant est triangulaire, en dents de scie asymétriques.
Calcul de la valeur efficace du courant triangulaire
On élève le courant au carré :
On peut ainsi calculer la moyenne temporelle de ce courant au carré (moyenne quadratique) sur une période (de 0 à T) :
Mais entre αT et T, i(t) = 0. L'intégrale peut donc s'arrêter à αT (entouré bleu) plutôt qu'à T :
En intégrant, il vient :
Par passage à la racine carrée :
Relation courant efficace - courant crête
Le courant efficace est :
- proportionnel au courant crête Im
- mais dépend aussi du rapport cyclique.
Exemple sur une allure de courant dans une alimentation à découpage
On étudie une alimentation Flyback de 5W et on visualise le courant sur un oscilloscope :
Allure du courant i(t) et de la tension Vds du transistor MOS
Ici, on calcule le rapport cyclique :
Le courant crête Im vaut 290mA (lecture sur la courbe).
Le courant efficace Ieff vaut donc :
Courant d'ondulation (ripple current) dans les condensateurs
Le filtrage du secteur après redressement fait que ce courant triangulaire est consommé sur le(s) condensateur(s) placé après le pont de diodes. Ce condensateur doit être dimensionné un peu pour sa valeur (10uF, 47uF, etc), sa tension (400V, 450V), mais aussi pour son courant autorisé (ripple current) maximum. Sinon, il risque de surchauffer, voire d'exploser ! En tous les cas, sa durée de vie sera réduite.
Boucle de courant : transistor, primaire du transfo, condensateur chimique
Lorsque le pont de diodes est conducteur (haut des alternances du secteur), le secteur participe à alimenter le transfo. Le courant efficace dans le condensateur est donc réduit pendant sa recharge. Le pire cas est l'approximation où le condensateur alimente seul le transfo et est donc traversé par le courant triangulaire.
Pour la durée de vie des condensateurs chimiques, n'hésitez pas à regarder ce lien (peut-être) utile :
Durée de vie des condensateurs chimiques
Et pour le principe des alimentations à découpage Flyback :
