L'hystérésis : définition

Comment peut-on décrire l'hystérésis de façon très simple ? De nombreux appareils électriques ou électroniques ont besoin d'une hystérésis pour fonctionner. Mais au juste, qu'est-ce que l'hystérésis et pourquoi est-elle si nécessaire ?

On peut commencer par donner quelques exemples d'hystérésis.

Seuil de détection simple (sans hystérésis)

Imaginons un système qui mesure quelque chose (un capteur) et qui doit fournir un résultat binaire (soit ceci, soit cela : noir ou blanc, allumé ou éteint, 0 ou 1, etc). On peut donner plusieurs exemples :

• chauffage électrique : si la température est inférieure à 20°C, il chauffe. Si elle dépasse 20°C, il ne chauffe pas.
• détecteur de luminosité : si la luminosité est trop faible, un éclairage est allumé
• montage comparateur (en électronique) : si la tension électrique dépasse un seuil, la sortie change d'état logique.

Il existe de nombreux exemples de situations où une grandeur est mesurée pour en obtenir un état de sortie binaire selon que la grandeur mesurée est supérieure ou inférieure à un seuil donné. Mais que se passe-t-il lorsque la grandeur mesurée fluctue légèrement tout proche de ce seuil ?

L'hystérésis vis à vis d'un seuil : définition

L'hystérésis (ou hystérèse) correspond à l'écart entre les deux seuils sur une phase "aller" et une phase "retour", ou une phase "montante" et une phase "descendante". De façon générale, l'hystérésis existe lorsqu'il y a un écart entre la courbe "aller" et la courbe "retour". L'hystérésis peut aussi décrire un retard entre la cause et l'apparition de la conséquence. En sociologie par exemple, l'hystérésis décrit le retard entre l'instant où un individu change de groupe social et l'apparition des modifications de son interaction avec ce nouveau groupe (pratiques ajustées à ce groupe et perçues comme justes, adéquates, sans être le résultat de l'obéissance).

Pour illustrer l'hystérésis dans le cas d'un seuil, on peut reprendre l'exemple du chauffage électrique qui fonctionne en tout ou rien (il chauffe ou ne chauffe pas). Imaginons que la température soit réglée sur 20°C et que le chauffage soit en train de chauffer.

- le chauffage chauffe jusqu'à atteindre 21°C.

- A 21°C, il s'arrête. La température mesurée descend progressivement jusqu'à un autre seuil (par exemple 19°C).

- A 19°C, le chauffage se rallume jusqu'à atteindre à nouveau 21°C.

Dans ce cas, le seuil lorsque la température augmente est à 21°C, et à 19°C lorsqu'elle descend. L'hystérésis est alors de 2°C (21°C-19°C). Ci-dessous, une illustration de la régulation de température avec hystérésis de 2°C :

Hystérésis pour la régulation d'un chauffage

La température oscille toujours entre 19°C et 21°C et ne tend jamais vers la consigne (20°C). Le chauffage fonctionne par intermittence avec un certain pourcentage de temps allumé (en électronique, on parle de rapport cyclique).

Si un chauffage de 1000W chauffe 25% du temps (par exemple 15 minutes toutes les heures), sa puissance moyenne sera de 1000W x 0.25 = 250W.

On remarquera aussi l'hystérésis dans le réglage mécanique de la température d'un four. Imaginons un four réglé autour de 200°C. Si on tourne le bouton vers une température supérieure, on entend un "clic" (par exemple vers 220°C). Pour entendre le "clic" indiquant l'arrêt du four, il faut redescendre à une température plus basse (180°C) : dans ce cas, l'hystérésis est de 40°C.

Hystérésis dans la régulation de température d'un four réglé à 200°C

Nécessité de l'hystérésis

Pour comprendre la nécessité de l'hystérésis, on peut reprendre l'exemple du chauffage réglé à 20°C. La température oscille entre 19°C et 21°C. La fréquence de cette oscillation est très lente et dépend de plusieurs facteurs :

- durée nécessaire pour passer de 19°C à 21°C. Cela dépend de la puissance du chauffage, des pertes de chaleur et de l'inertie thermique de la pièce : un petit local préfabriqué chauffera plus vite qu'une cathédrale. Un chauffage plus puissant chauffera plus vite un même local.

- durée pour passer de 21°C à 19°C. Cela dépend des pertes de chaleur et de l'inertie thermique de la pièce (un petit local préfabriqué refroidira plus vite qu'une cathédrale).

- valeur de l'hystérésis. Imaginons qu'on réduise de moitié l'hystérésis sur l'exemple du chauffage. Il faut par exemple 20 minutes pour passer de 21°C à 19°C (perdre 2°C). Il faudra approximativement 10 minutes pour perdre 1°C, ce qui correspond à passer de 20,5°C à 19,5°C par exemple. De même pour le chauffage quand il fonctionne : il mettra deux fois moins de temps pour faire augmenter la température de +1°C plutôt que +2°C.

Avec une hystérésis de 0,01°C, le chauffage ne chauffera pas longtemps du tout (de 19,995°C à 20,005°C) puis s'éteindrait très peu de temps (il ne faudra pas attendre longtemps avant que la température ne repasse de 20,005°C à 19,995°C).

La période de l'oscillation est ainsi environ proportionnelle à l'hystérésis. Si l'hystérésis tend vers zéro, la période tendra aussi vers zéro...

Que se passerait-t-il sans hystérésis ?

Pour l'exemple du chauffage, si la température est proche de 20°C, Le chauffage passera son temps à s'allumer et à s'éteindre. Pour l'usure du système de commande du chauffage (relais électromécanique ou bilame), il faut limiter le nombre de commutations. C'est pourquoi l'hystérésis est nécessaire. Il s'agit d'un compromis entre nombre de cycles allumage-extinction et le confort d'utilisation : personne ne souhaite en effet, en réglant sur 20°C, que la température fluctue de 10°C à 30°C en permanence.

Autres exemples d'hystérésis

Cela peut paraître surprenant ou loufoque, mais on peut penser à de nombreux exemples où l'hystérésis est nécessaire. Il s'agit toujours de situations où quelque chose qui varie passe par une valeur seuil. Exemples d'hystérésis ci-dessous.

La boite de vitesse : de l'hystérésis nécessaire

Lorsque vous conduisez et que vous prenez un peu de vitesse à la sortie d'un village, il existe une vitesse donnée où vous décider de passer de la 3ème à la 4ème. Imaginons que cela se produise à 50km/h. 50km/h est donc le seuil où vous changez de rapport (3ème vers 4ème).

Si pour une raison ou une autre, il fallait perdre un tout petit peu de vitesse (49km/h), personne ne repasserait la 3ème. Il faudrait que le véhicule repasse en dessous de 45km/h par exemple pour rétrograder en 3ème. Il y a alors une hystérésis de 5km/h.

Sans hystérésis, la personne qui conduit passerait son temps en passer de 3ème en 4ème puis de 4ème en 3ème : un aller-retour incessant du levier de vitesse :

Boite de vitesse : une hystérésis est nécessaire dans la décision du passage de rapport

En réalité pour cet exemple, il ne serait pas possible de passer la 4ème à cause du temps pour passer le rapport : lorsque la vitesse atteint 50km/h précisément, la personne décide de passer la 4ème. Pendant ce court laps de temps, avant même que la 4ème n'ait pu être engagée, le véhicule aura déjà perdu un peu de vitesse, se retrouvera en dessous de 50km/h (quelque chose comme 49,9km/h), vitesse à laquelle on doit rouler en 3ème. En fait, il ne serait jamais possible d'enclencher la 3ème pour la même raison... Voici donc l'absurdité d'une situation sans hystérésis !

Cheval au trop ou au galop : allures naturelles

Cela est à comparer au passage du trot au galop pour un cheval. Le galop rassemblé est un galop lent, qui peut être plus lent que le trot rapide.

Tourner la tête pour voir derrière soi

Considérons une situation où il n'est possible que de bouger que la tête. Cela se produit lorsqu'on conduit et qu'on doit regarder derrière soi, lors d'un créneau par exemple. On peut aussi imaginer, pour faire un cas d'école, une personne assise sur une chaise et souhaitant voir quelque chose qui passe derrière elle. La personne assise va progressivement tourner la tête jusqu'à environ 180° (tourner la tête vers l'arrière), puis va brutalement tourner la tête de l'autre côté pour continuer à voir la chose qui passe :

Hystérésis dans la rotation de la tête à gauche ou à droite

La personne peut tourner la tête vers la gauche jusqu'à un certain angle où il faut alors faire un tour complet pour reprendre l'observation mais par l'autre côté ! Ici, le dessin représente un petit dragon volant qui passe derrière l'observateur.

Si le dragon reste juste derrière, il va falloir que la personne choisisse de tourner la tête plutôt à fond à gauche ou plutôt à fond à droite.

Hystérésis dans la position angulaire de la tête

Sans hystérésis pour la position angulaire de la tête, il pourrait y avoir un va-et-vient incessant de mouvements de tête quand il faut regarder derrière soi (autour de 180° de position angulaire). Voici encore l'absurdité d'une situation dépourvue d'hystérésis !

Boire de l'eau

Pour étancher notre soif, nous pouvons boire de l'eau, précieux liquide si nécessaire à la vie. Nous ne nous attarderons pas sur les nombreux éloges et poèmes présents dans la littérature au sujet de l'eau. Dans une situation de repos où l'eau potable est en permanence accessible, il arrive un moment où la soif atteint le seuil où nous décidons de nous lever pour aller boire (seuil de la soif "croissante"). A ce moment, on boit en réalité jusqu'à un autre seuil (soif "décroissante"). L'écart entre ces deux seuils est une hystérésis qui correspond au volume d'eau qu'on boit.

Hystérésis quand on boit de l'eau dans la journée

Sans hystérésis, on ferait des aller-retours incessants à proximité du robinet. A peine quelques pas parcourus depuis le robinet, il faudrait déjà y revenir pour boire une micro-goutte... Sans hystérésis sur la soif, on arrive encore à une situation absurde où il n'est pas possible de s'éloigner du robinet. Une hystérésis excessive correspondrait à une situation où on attendrait une soif extrême pour aller boire une énorme quantité d'eau. Un excès d'hystérésis entraînerait donc la mort par la soif.

Il en est de même lorsqu'on décide de manger, ou qu'on décide de dormir.

Il en est encore de même lorsqu'on observe un animal boire, manger ou dormir.

Chat qui boit quand il a atteint le seuil de la soif "croissante"

Hystérésis et régulation linéaire

Quel est donc le point commun de toutes ces situations où l'hystérésis est nécessaire ? Il s'agit en fait de situations où une régulation se fait autour d'un seuil, ou plus précisément entre deux seuils. L'autre type de régulation est une régulation continue où la grandeur de sortie peut varier de façon continue et non en tout ou rien. De nombreux montages électroniques intègrent un type de régulation ou l'autre.

Montages électronique avec hystérésis (état de sortie : binaire)

- comparateur à hystérésis (ampli op) : la contre réaction est positive

- Trigger de Schmitt (circuit logique)

Montage électronique à régulation linéaire (état de sortie : continu)

- amplificateurs linéaires : la contre réaction est négative

- correcteurs (en automatique)

- modèle proie prédateur

Modèle proie prédateur : évolution du nombre de proies en fonction du nombre de prédateurs

Mot de la fin

L'hystérésis décrit un retard de la conséquence, une différence entre le chemin aller et le chemin retour entre l'évolution d'une grandeur en fonction d'une autre. Quand il est question de seuil, l'hystérésis est égale à l'écart entre le seuil à l'aller et le seuil au retour. L'hystérésis est nécessaire pour éviter une hésitation perpétuelle entre un état ou l'autre dans le cas où le choix est binaire.