Le transformateur: inductance magnétisante

L'inductance magnétisante d'un transformateur se modélise par une inductance en parallèle avec le transformateur idéal. Lorsque le secondaire est ouvert, le courant dans le primaire devrait être tout à fait nul. Or, un léger courant circule dans le primaire. L'impédance du primaire n'est pas infinie. Ce défaut est expliqué par l'inductance magnétisante.

L'inductance magnétisante du transformateur

On suppose que le secondaire est ouvert. En principe, aucun courant primaire n'existe. Cela signifie que le primaire présente une impédance infinie, soit encore que l'inductance formée par le bobinage primaire est infinie ! En réalité, un certain courant circule dans le primaire. Le modèle électrique consiste donc à placer une inductance (l'inductance magnétisante) en parallèle avec le bobinage. L'usage consiste à placer l'inductance magnétisante côté primaire.

De plus, les pertes par hystérésis dans le matériau ferromagnétique se modélisent comme une résistance (dissipation d'énergie). Le modèle électrique consiste donc à placer une résistance Rf en parallèle avec le bobinage.

Inductance magnétisante du transformateur : Lm

La présence de Rf et Lm indiquent le courant minimal qui circule dans le primaire d'un transformateur réel. Ce courant doit être faible devant le courant qui peut être appelé dans le primaire.

Nombre de spires minimum du transformateur

Si on possède un transformateur qui divise par 10 la tension (230V vers 23V), on peut constater qu'il y a, par exemple, 900 spires au primaire et 90 spires au secondaire. Si on souhaite diminuer la résistance série et ainsi augmenter le courant qui peut circuler dans les bobinages, on pourrait enlever des spires sur les deux bobinages, par exemple 800 et 80 spires, ou même pourquoi pas 10 spires et 1 spire ?

La tension se répartit sur toutes les spires de façon uniforme. Il y a donc une tension par spire. Cette tension engendre le champ magnétique dans le matériau (fer, ferrite). Or, le matériau magnétique sature au delà d'un certain champ magnétique Bmax. A ce moment, l'inductance Lm chute beaucoup, ce qui accroît le courant primaire considérablement. C'est une perte énergétique.

On peut rapprocher ce comportement d'une diode zener qui laisse passer le courant lorsque la tension à ses bornes atteint un seuil (voir l'article "diode zener"). C'est un peu comme un trop plein qui retient l'eau jusqu'à un niveau donné. On peut voir, de façon imagée, que le primaire du transformateur crée un mur magnétique, et qu'au delà d'une certaine tension (hauteur d'eau), le courant passe et déborde par dessus le mur...

Les fabricants de transformateurs prennent une marge d'environ 10 ou 20% sur le nombre de spires. On pourrait ainsi en enlever autant, mais si on diminue le nombre de spires, donc la résistance série de 10%, le courant admissible à effet Joule constant n'augmente que de 5% (Ri² constant). Ainsi, la puissance du transformateur nominale n'augmente que de 5%. En pratique, le nombre de spires minimal à bobiner sur un noyau magnétique est proportionnel à la tension maximale qui sera appliquée à ce bobinage. On fait appel à la formule de Boucherot :

U = 4,44.Bmax.N.S.f

U : tension maximale autorisée (valeur efficace)

Bmax : champ magnétique maximal dans le matériau (fer ou ferrite)

4,44 : constante numérique qui vaut Pi.racine(2)

N : nombre de spires

S : surface de section du noyau

f : fréquence de fonctionnement

On remarque que pour une tension d'entrée donnée, si on augmente f, on peut diminuer N et S. Les transformateurs fonctionnant à haute fréquence sont ainsi plus petits et comportent moins de spires. C'est l'avantage principe des alimentations à découpage.