Le transformateur: résistance des enroulements

Dans la pratique, les enroulements en cuivre ont une résistance électrique non nulle. On peut modéliser ces résistances de la façon suivante :

Le primaire possède une résistance série R1.

Le secondaire possède une résistance série R2.

Si le transformateur abaisse la tension, il y a moins de spires au secondaire qu’au primaire, et pour laisser passer un courant plus fort, le fil de cuivre utilisé est plus gros. Mais quel est le rapport optimal ?

Calcul de la résistance de sortie

La chute de tension secondaire est liée aux deux résistances R1 et R2.

La tension U1 (à l’entrée du transformateur idéal) vaut la tension d’entrée Ue amputée de la chute de tension aux bornes de R1 :

U₁ = Ue – R1.i₁

Le courant i₁ vaut :

i1 = k.i2 (k<1 pour un transformateur abaisseur)

On a donc : U1 = Ue – R1.k.i2

Ensuite, on calcule la tension U2 (U2 étant U1 diminuée par le rapport de transformation k)

U2 = k.U1

Pour faire apparaître la chute de tension liée à R1, on explicite le terme U1 :

U2 = k(Ue – R1.k.i2)

U2 = K.Ue – k².R1.i2

Si R2 est nulle, le secondaire du transformateur apparait comme une source de tension idéale k.Ue en série avec une résistance qui vaut k².R1.

k².R1 est la résistance du primaire, mais « vue » depuis le secondaire. La valeur de la résistance du primaire est ainsi très fortement diminuée d’un point de vue apparent pour un transformateur abaisseur.

On ajoute ensuite la résistance série du secondaire sans calcul supplémentaire. La résistance de sortie Rs vaut donc :

Rs = k².R1 + R2

Les deux schémas ci contre sont donc équivalents.

Exemple

Un transformateur 230V vers 24V possède une résistance primaire R1 de 10 Ohm et une résistance secondaire R2 de 0.15 Ohm. Quelle est la résistance de sortie Rs vue depuis le secondaire ?

Réponse

On calcule k = u2/u1 = 24/230.

Rs = k².R1 + R2

Rs = (24/230)².10 + 0.15 = 0.26 Ohm

Note : la résistance du primaire vue du secondaire vaut environ 0.11Ohm. Elle est du même ordre de grandeur que R2 (0.15Ohm). La valeur de Rs permet de calculer l’effet Joule total dissipé par les deux bobinages : Rs.I2²