Les frottements solides d'une voiture

Les frottements solides (ou secs) représentent l'ensemble des forces qui tendent à faire ralentir le véhicule qui roule en roue libre. Les frottements solides ont une valeur constante, indépendante de la vitesse, contrairement aux frottements aérodynamiques. A basse vitesse, ce sont ainsi les frottements solides qui représentant la quasi totalité des frottements. On peut les déterminer de façon empirique à bord d'une voiture...

Voici quelques formules avant la détermination expérimentale des frottements solides (frottements secs).

Puissance des frottements solides

La puissance des frottements solide (notée ici Ps) est proportionnelle à la vitesse de la voiture et se calcule par la relation suivante :

• Ps = fs.v = m.g.k.v
• fs = m.g.k

où :

Ps : puissance des frottements (en Watts)

fs : force de frottements solides

m : masse de la voiture (en kg) + celle du conducteur

g : accélération de la pesanteur (9,8 m/s², puisqu'on est sur Terre)

v : vitesse de la voiture (en m/s)

k : coefficient empirique de frottement

Pour information, la puissance des frottements aérodynamiques Pa se calcule ainsi :

• Pa = 1/2.ρ.S.Cx.v3

ρ : densité de l'air (1,2 à 1,3 kg par mètre cube)

S.Cx : surface frontale de la voiture multipliée par le coefficient Cx

v : vitesse de la voiture (en m/s)

Et la puissance totale nécessaire pour maintenir la voiture en terrain plat à vitesse stabilisée vaut P = Pa + Ps (il faut compenser la dissipation naturelle des frottements).

Frottements solides pour une voiture

Pour les frottements solides, le coefficient k dépend de la voiture et de ses éléments mécaniques : type de pneus (en particulier la largeur des pneus augmente les frottements solides, même si le poids de la voiture se répartit alors sur une surface de contact plus grande), roulements, température, etc.

Pneus : gros contributeurs aux frottements solides

Les pneus manifestent une résistance au roulement qu'on peut modéliser ici comme une force de frottement solide : les pneus s'opposent au mouvent. En réalité, la nature physique de la résistance au roulement n'est pas à proprement parler un frottement solide, mais plutôt une déformation de la matière du pneu.

Par exemple, un train roule sur des rails et présente une résistance au roulement très réduire en proportion si on le compare à une voiture (à pneus).

On modélise ici l'ensemble des force comme une force de frottement solide unique.

Détermination expérimentale des frottements solides

Pour estimer la force ou la puissance des frottements solides de votre voiture, voici une petite expérience à réaliser.

Terrain plat et roue libre

Sur un terrain plat et un morceau de route droite, lancer la voiture à un peu plus de 30 km/h, passer au point mort (voiture en roue libre), et chronométrer en combien de temps la voiture perd 10 km/h. Cela donne la décélération naturelle de la voiture à cause des frottements solides.

A faible vitesse, on peut négliger les frottements aérodynamiques, jusqu'à environ 40-50 km/h. Le morceau de route doit être bien droit pour éviter de tourner les roues : en virage, des frottements supplémentaires apparaissent et fausseraient la mesure.

Il est bon de faire cette expérience une bonne dizaine de fois, et de faire une moyenne des résultats : vous verrez que les routes sont souvent très légèrement en montée ou en descente et qu'on gagne ou qu'on perd facilement 1 ou 2 seconde dans le mesure.

Exemple sur une voiture

Ici, la voiture choisie est une Mazda 6 (année 2005, m = 1400 kg), la mesure est faite de 30 km/h à 20 km/h. On suppose qu'une variation de vitesse de mesurée de façon exacte par le compteur de vitesse. Cela n'a pas d'importance de passer de 32 à 22 km/h ou de 28 à 18 km/h. La force de frottement (fs = mgk) ne dépend pas de la vitesse et peut donc être déterminée à n'importe quelle vitesse tant que les frottements aérodynamiques sont négligeables.

Expérience avec la voiture :

Comme il n'y a pas la fonction chronomètre intégrée à la voiture (pas prévue chez Mazda...), on peut lancer astucieusement un CD dans l'autoradio : le temps s'affiche et on regarde l'afficheur.

Astuce : utiliser l'autoradio en chronomètre

Sur un bout de route bien droite et non fréquentée (sinon, il faudra freiner si une voiture arrive), on fait la mesure :

Lorsque le compteur de vitesse affiche exactement 30km/h, le CD en est à 1:41 (1 minute 41 secondes). On laisse rouler la voiture en roue libre (point mort). Si vous laissez une vitesse engagée, le frein moteur faussera complètement la mesure (vous mesurerez environ 5 à 6 secondes en 3ème).

Lorsque le compteur de vitesse affiche exactement 20km/h, le CD en est à 1:57. Il s'est donc passé 16 secondes !

Détermination expérimentale des frottements solides en voiture

il faut 16 secondes pour passer de 30 km/h à 20 km/h. On mesure souvent 14, 15 ou 17 secondes environ. Il est nécessaire de refaire l'expérience plusieurs fois, sans se mettre en danger, et de faire la moyenne de toutes les mesures.

Les frottements solides de la voiture lui font perdre 10 km/h en 16s.

Si on fait le même essai de 60 km/h à 50 km/h, on mesurera autour de 12 à 13 s. Ce qui prouve que les frottements aérodynamiques de la voiture commencent à prendre une petite importance et contribuent déjà à faire ralentir la voiture.

Lorsque vous ferez ces mesures, assurez vous de ne pas vous mettre en danger ou de mettre les autres en danger sur la route !

Route droite, plate, à très faible circulation

Détermination des frottements solides : force

Expérience

Pour déterminer la force de frottement solide, ou plus exactement le coefficient k de la Mazda 6 utilisée ici, on écrit :

fs = m.g.k

La seule accélération (ici une décélération) est due aux frottements, le poids étant compensé par la réaction de la route. La deuxième loi de Newton se résume donc à :

fs = m.a

D'où :

m.g.k = m.a

k = a/g

fs = mgk : les frottements solides sont proportionnels à la masse m de la voiture. Plus la voiture est chargée, plus les frottements solides sont importants (alors que les frottements aérodynamiques, eux, ne changent pas). Mais pour la détermination de k, la masse n'intervient pas. Disons que si la voiture était 2 fois plus lourde, il y aurait 2 fois plus de frottements, mais que sa masse doublée la ferait décélérer 2 fois moins vite, on s'y retrouve donc.

Détermination de la valeur de l'accélération a

a = variation de vitesse / durée = 10 km/h perdus en 16 s

On convertit 10km/h en m/s (diviser la valeur par 3,6)

a = 2,78/16

a = 0,174 m/s²

On revient à k :

k = a/g = 0,174/9,81 = 0,0177

Avec 2 chiffres significatifs (vue la précision mesurée sur les 16 secondes), on écrit :

k = 0,018

On a donc : fs = 0,018 m.g

Pour la voiture (m = 1400 kg, conducteur de 60 kg)

fs = 0,018 x (1400 + 60) x 9.81 = 250 N (environ)

La force des frottements solides vaut ici 250 Newtons environ.

Détermination des frottements solides : puissance

La puissance des frottements solides est proportionnelle à la vitesse :

Ps = fs.v = m.g.k.v

A 30km/h (v = 30/3,6 = 8,33 m/s), la puissance des frottements solides vaut :

Ps = (1400 + 60) x 9,81 x 0,0177 x 8,33 = 2,1 kW

Puissance des frottements solides en fonction de la vitesse

Pour maintenir une vitesse de 1 km/h (imaginez que vous êtes en train de pousser la voiture), il faut déjà 70 W, soit la puissance d'un bon fer à souder ou d'un ordinateur portable.

Si vous souhaitez maintenir une vitesse de 10 km/h, il faut 700 W (presque un cheval vapeur !). A cette vitesse là, vous ne pousserez pas très longtemps la voiture...

Conclusion sur les frottements solides

Les frottements solides d'une voiture se traduisent par une force de valeur constante, indépendante de la vitesse.

fs = m.g.k

Pour obtenir la puissance des frottements solides, on multiplie la force par la vitesse :

Ps = fs.v = m.g.k.v

Pour maintenir une vitesse de 10 km/h, c'est déjà 700 Watts qui sont nécessaires ! Les puissances mises en jeu en voiture sont bien plus grandes que celles des appareils domestiques.

N'hésitez pas à jeter un oeil à l'énergie cinétique de la voiture !